Tez Koleksiyonu

Bu koleksiyon için kalıcı URI

https://hdl.handle.net/20.500.12451/563

Listeleniyor 1 - 20 / 70

On set valued operators in fixed point theory
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Korkmazgöz, Demet; Maldar, Samet
Sabit nokta teorisindeki bazı kavramların ve teoremlerin genelleştirilmesi önemli bir yer tutmaktadır. Bu genelleştirmelerden biri de küme değerli operatörler üzerine yapılan çalışmalardan oluşmaktadır. Bu doğrultuda bu tez, sabit nokta teorisinin küme değerli operatörler üzerindeki uygulamalarını incelemektedir. Tez, öncelikle sabit nokta teorisi ve küme değerli operatörler konusundaki temel kavramları ve tanımları ele almaktadır. Ardından, bu operatörler için çeşitli sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Bu bağlamda, teorik sonuçların pratik problemlere nasıl uygulanabileceği örneklerle açıklanmıştır. Daha sonra yeni tanımlanan dört adımlı iterasyon yöntemi için yakınsaklık ve veri bağlılığı sonuçları ile bu iterasyon yönteminin küme değerli versiyonu için belirli şartlar altında zayıf, kuvvetli yakınsaklık, kararlılık ve veri bağlılık sonuçları gibi sabit nokta kavramları ispatlanmıştır. Bu ispatların önemli kısımları örneklerle birlikte MATHEMATICA ve MATLAB programları kullanılarak gösterilmiştir. Tez, sabit nokta teorisinin ve küme değerli operatörlerin matematiksel analizdeki önemini vurgulayarak, bu konuda mevcut literatüre katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Bu çalışmanın, matematiksel teorilerin pratik uygulamalarına yönelik yeni perspektifler sunarak, bu alandaki araştırmalara ilham vereceği umulmaktadır.
Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin laplace dönüşümleri ile çözümleri
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Yüksel, Simge; Bilgil, Halis
Son yıllarda uygulamalı matematik başta olmak üzere bilimin çeşitli alanlarında kesirli mertebeden türevlere rastlanmaktadır. Literatürde çok sayıda kesirli mertebeden türev tanımı bulunmasına rağmen, hangi tanımın matematiksel bir modelde daha iyi çalıştığına dair çok az çalışma bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında Caputo ve Uyumlu türev operatörleri ile aynı yapıda iki adet kesirli gri model oluşturulmuş ve uygulamaları aynı veri setleri üzerinde yer almıştır. Uygulamalarda türev tanımının basitliğinden dolayı Uyumlu türev operatörü kullanılan model ile hesaplamaların daha kolay olduğu görülmektedir. Ancak zaman serisine ilişkin modellerde hafıza özelliği nedeniyle daha etkili olduğu düşünülen Caputo türev operatörü, daha karmaşık hesaplamaların yapılmasına yol açmıştır. Caputo kesirli gri modelinde beyazlatma diferansiyel denkleminin çözümü Laplace dönüşümleri kullanılarak elde edildi. Burada üç reel zaman serisinin tahminleri için Caputo ve Uyumlu kesirli gri modeller uygulanarak tahmin performansları karşılaştırıldı. Bu çalışma literatürde Caputo ve Uyumlu türev operatörlerini gri bir model üzerinde karşılaştıran ilk çalışmadır.
Gri kurt ve kambur balina optimizasyonlarının matematiksel modellemeler üzerine uygulamaları
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Özkepir, Abdulsamed; Bilgil, Halis; Çelik, Ebutalip
Gri Kurt ve Kambur Balina Optimizasyonlarının Matematiksel Modellemeler Üzerine Uygulamaları başlıklı bu çalışma, Gri Kurt (Grey Wolf Optimizer) ve Kambur Balina Optimizasyonu (Humpback Whale Optimization) algoritmalarının matematiksel modellemeler üzerindeki uygulamalarını incelemektedir. İlk olarak, Gri Kurt Optimizasyonu, kurt sürülerinin liderlik hiyerarşisinden ilham alarak, doğal bir şekilde doğadaki avlanma sürecini taklit eder. İkinci olarak, Kambur Balina Optimizasyonu, kambur balinaların avlanma stratejisinden esinlenerek geliştirilmiştir. Bu algoritma, balinaların sosyal davranışlarını ve iletişimlerini temel alarak, optimizasyon problemlerine çözüm üretir. Bahsi geçen algoritmaların matematiksel modeller üzerindeki başarılı uygulamalarını sunulmakta ve bu algoritmaların gerçek hayattan esinlenen optimizasyon problemlerindeki performanslarını değerlendirmektedir. Sonuçlar, Gri Kurt ve Kambur Balina Optimizasyonlarının çeşitli matematiksel modellemelerde etkili ve verimli çözümler üretebildiğini göstermektedir. Bu iki algoritmanın bilimsel ve endüstriyel alanlarda çeşitli uygulamalara sahip olabileceği vurgulamaktadır.
Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Kahveci, Gönül; Bilgil, Halis
Bu çalışmada kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri elde edildi. Kesir mertebeden diferensiyel denklemler doğada birçok problemin modellenmesi için son yıllarda birçok çalışmada kullanılmaktadır. Kesirli bir diferensiyel denklemin tam çözümünü bulmak, tam sayı mertebeden diferensiyel denklemlerdeki kadar kolay olmamakla beraber, bazen tam çözümlere ulaşmak mümkün olamamaktadır. Bu durum sayısal çözüm yöntemlerinin kesir mertebeden türevli denklemlere modifiye edilmesi ihtiyacını ortaya çıkarmıştır. Bu çalışmada sayısal çözüm yöntemi olarak Adams-Bashforth-Moulton yöntemi kullanıldı. Yöntemin formulizasyonu için lineer interpolasyon polinomları kullanıldı. Yöntemde ardışık iterasyonlar kullanıldığı ve sayısal sonuçların hassas ondalıklı kısımları göz ardı edilemeyeceği için uygun algoritma dillerinde kodlar yazıldı. Elde edilen çözümlerin değerlendirilebilmesi için denklemlerin tam çözümleri Laplace dönüşümleri ile elde edildi ve sonuçlar karşılaştırıldı. Elde edilen bulgular Adams-Bashforth-Moulton yönteminin kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin ya da diferensiyel denklem sistemlerinin çözümlerinde oldukça düşük hata oranlarında sonuç verdiğini gösterdi. Adım genişliğinin yeterince küçük seçildiğinde hata oranlarının da istenildiği düzeyde düşük olacağı görüldü. Uygulamalarda kesir mertebenin farklı değerleri için çözümler elde edildi. Bu sonuçlara göre, tam çözümü bulunamayan ya da hesaplama açısından zorluklar içeren denklem ya da denklem sistemlerinin sayısal çözümlerinde Adams-Bashforth-Moulton yönteminin güvenle kullanılabileceği görüldü.
Bikompleks-kompleks Leonardo sayıları
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Parlak Akkurt, Nimet; Yağmur, Tülay
Bu tezin amacı, bikompleks-kompleks Leonardo sayılarını tanıtmak ve bu sayıların bazı özelliklerini incelemektir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışmamıza ışık tutan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamızın temelini oluşturan bazı önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak bikompleks-kompleks Leonardo sayıları tanımlanmış ve bu sayıların bazı temel özellikleri elde edilmiştir. Daha sonrasında ise bikompleks-kompleks Leonardo sayıları için rekürans (yineleme) bağıntıları, Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı toplam formülleri verilmiştir. Ayrıca, bikompleks-kompleks Leonardo sayılarını ilgilendiren Catalan özdeşliği, Cassini özdeşliği, d'Ocagne özdeşliği, Honsberger özdeşliği ve Vajda özdeşliği üretilmiştir. Bunlara ek olarak, bikompleks-kompleks Leonardo sayılarını ilgilendiren diğer bazı özdeşlikler elde edilmiştir. Son bölümde, tezden elde edilen sonuçlar ve bazı öneriler sunulmuştur.
Yarı-kapalı kümeler ve genelleştirmeleri
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Taşkıran, Havva; Erciyes, Ayhan
X bir topolojik uzay ve A?X olsun. (i) A?U olacak şekildeki her U açığı için clA?U ise A ya genelleştirilmiş-kapalı küme (g-kapalı küme) denir. (ii) A?U olacak şekildeki her U açığı için sclA?U ise A ya genelleştirilmiş yarı-kapalı küme (gs-kapalı küme) denir. (iii) A?U olacak şekildeki her U yarı-açığı için sclA?U ise A ya yarı genelleştirilmiş-kapalı küme (sg-kapalı küme) denir. Dahası X deki g-kapalı kümenin (sırasıyla sg-kapalı küme, gs-kapalı küme) tümleyenine g-açık küme (sırasıyla sg-açık küme, gs-açık küme) denir. Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş-yarı kapalı fonksiyonlar, yarı-genelleştirilmiş kapalı fonksiyonlar, gs-açık (gs-kapalı), sg-açık (sg-kapalı), gs-sürekli ve sg-sürekli fonksiyonların özellikleri birbirleriyle olan ilişkileri araştırılmıştır. Ayrıca genelleştirilmiş-yarı kapanış, yarı-genelleştirilmiş kapanış, genelleştirilmiş-yarı iç operatörleri, gs-regüler, gs-normal, sg-regüler ve sg-normal uzaylar gibi yeni kavramların özellikleri incelenmiştir.
B-konveks fonksiyonlar için Gauss-Jacobi eşitsizliği
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Özdemir, Şahin Salih; Yeşilce Işık, İlknur
Gauss-Jacobi eşitsizliğini B-konveks fonksiyonlara uyguladığımız bu çalışmada, öncelikle çalışmamıza temel teşkil edecek bazı özel fonksiyonlara değinilmiştir. Daha sonra konvekslik, soyut konvekslik ve B-konvekslikle ilgili temel yapılar ve örnekler verilmiştir. Klasik ve soyut konvekslik üzerine kurulmuş bazı eşitsizlik örnekleri ifade edilmiştir. Gauss-Jacobi eşitsizliği B-konveks fonksiyonlar üzerine inşa edilerek bu çalışmanın omurgası oluşturulmuştur.
Pseudo-paralel kenmotsu manifoldları üzerine
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2024) Karaman, Nurnisa; Atçeken, Mehmet
Bu tezde Kenmotsu manifoldları, Kenmotsu manifoldların eğrilik tensörleri ve Kenmotsu manifoldların pseudo-paralel altmanifoldlarını araştırdık. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde ele alınan problemin önemi, güncelliği ve konu ile ilgili yapılmış olan çalışmalar hakkında literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde tez problemi için gerekli olan bazı önemli temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde hemen hemen kontak metrik manifoldlar ve bu manifoldların özel bir sınıfı olan Kenmotsu manifoldlar ele alınmıştır. Tezin dördüncü ve beşinci bölümleri orijinal olan kısımlardır. Dördüncü bölümde Kenmotsu manifoldların Riemann, Ricci, concircular ve projektif eğrilik tensörleri yardımıyla bazı eğrilik koşulları altında karakterizasyonları belirlenmiştir. Beşinci bölümde ise Kenmotsu manifoldların invaryant pseudoparalel altmanifoldları çeşitlerine göre sınıflandırılmıştır. Kenmotsu manifoldunun Pseudo-paralel, 2 pseudo-paralel, Ricci genelleştirilmiş pseudo-paralel ve 2 Ricci genelleştirilmiş pseudo-paralel altmanifoldları detaylı bir şekilde araştırılmıştır.
Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Kendir, Emre; Şahan, Tunçar
Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modeli olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Ayrıca cat1-gruplar ve grupların kategorisindeki iç kategoriler, diğer bir ifadeyle 2-gruplar veya grup-grupoidler, kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllere denktirler. Yani bu cebirsel yapılar da homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların birer cebirsel modelidirler. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisindeki çaprazlanmış objeler birer gruplar üzerinde çaprazlanmış kare olarak, cat1-grupların kategorisindeki cat1-objeler ise cat2-grup olarak adlandırılır. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış kareler ve buna kategoriksel olarak denk olan cat2-gruplar ise homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modelidirler. Bu tez çalışmasında, homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların yeni bir cebirsel modeli olarak cat1-grupların kategorisindeki çaprazlanmış modül, yani çaprazlanmış cat1-modül, cebirsel yapısı karakterize edilip bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu tür cebirsel yapıların kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış karelere denk oldukları gösterilmiştir.
Sabit limit uzaylar kategorisinde ayırma aksiyomları, kapalılık, bağlantılılık, soberlik ve kompaktlık
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Çevik, Kübra; Erciyes, Ayhan
Bu tez çalışmasında ilk olarak objeleri sabit limit uzaylar, morfizmleri sürekli dönüşümler olan ConLim kategorisinin Set üzerinde topolojik olduğu gösterilmiştir. Sonrasında hem lokal hem de genelde i = 0,1 için T_i objeler karakterize edilmiş ve T_i ConLim şeklinde dolu alt kategoriler elde edilmiştir. Daha sonra bu kategorideki kapalı ve kuvvetli kapalı objeler belirlenerek Tietze Genişleme Teoremi ve Urysohn Lemması gibi Genel Topolojide bilinen teoremler ConLim kategorisinde ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra bu topolojik kategorideki bağlantılı, bağlantısız, sober ve kompakt objeler karakterize edilmiş ve aralarındaki ilişkiler belirlenmiştir. Ayrıca çalışmanın her bir bölümün sonunda ConLim deki elde edilen sonuçlar ile diğer topolojik kategorilerdeki sonuçlar karşılaştırılmıştır.
B-konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Karabulak, Sunullah; Işık, İlknur Yeşilce
Matematiğin önemli alanlarından birisi olan konveks analizin alt dallarından birisi de soyut konveks analizdir. Bu tezde öncelikle temel olarak konveks analiz ve soyut konveks analiz bilgileri verilmiştir. Ardından, soyut konvekslik çeşitleri ve üzerinde çalışılacak olan B-konvekslikten bahsedilmiştir. Daha sonra ise kesirli integral çeşitleri ve üzerinde çalışılacak olan genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integrali tanımlanmıştır. Bu kesirli integral operatörleri ile verilen Hermite-Hadamard eşitsizliklerine de tezde yer verilmiştir. Bu tezde ana araştırma bulguları olarak iki şeye değinilecektir. Bunlardan ilki türevinin mutlak değeri B-konveks olan fonksiyonlar için trapezoidal bir eşitsizliği kanıtlamak olacaktır. İkincisi ise B-konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integrali kullanarak Hermite-Hadamard eşitsizliğini ifade etmek olacaktır. Bunların yanı sıra, son olarak bu eşitsizliklerin bazı uygulamaları verilecektir.
Eliptik değerli metrik uzaylarda sabit nokta teorisine geometrik yaklaşım
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Timurtaş, İsa; Can, Zeynep
Bu tezde öncelikle eliptik değerli metrik uzaylara bazı örnekler verilmiştir. Daha sonrasında eliptik değerli metrik uzaylarda çember tanıtılmış ve bu uzaylarda sabit çemberler araştırılmıştır. Son olarak eliptik değerli metrik uzaylarda sabit çemberlerin varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmış olup bu bölümde sabit nokta teorisi için kısa bir literatür araştırılması verilmiştir. Ayrıca sabit çember ve eliptik metrik uzaylara da değinilmiştir. İkinci bölümde konu hakkında temel kavramlar çatısı altında tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde eliptik değerli metrik uzaylarda daha iyi çalışabilmek adına bu uzaylara bazı örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü bölümde örneklendirilen eliptik değerli metrik uzaylarda bazı çember örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde eliptik değerli metrik uzaylarda hangi koşullar altında sabit çemberlerin elde edileceğine dair teoremler verilmiş, bu teoremler sabit çemberlere sahip olan ya da olmayan bazı dönüşüm örnekleri ile örneklendirilmiştir. Altıncı bölümde eliptik değerli metrik uzaylarda sabit çemberlerin teklik koşulları incelenmiştir. Son olarak yedinci bölümde bu tezden elde edilen sonuçlar ve bu sonuçlar ışığında yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir.
Bazı konveks çok yüzlülerle elde edilen öklidyen olmayan geometrilerde evritimin incelenmesi
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Çiçek, Emine; Can, Zeynep
Bu tezde bir katalan cisim olan Disdyakis Dodecahedron ve bir arşimed cisim olan Cuboctahedron cisimlerini küre kabul eden Minkowski tipi geometrilerde evritim üzerine çalışılmıştır. Bu geometrilerde öncelikle metrikler izdüşüm yöntemiyle düzleme indirgenerek çembere göre, daha sonrasında ise uzayda kürelere göre evritim tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Bu çalışmanın birinci bölümünde, konveks çokyüzlülerle Minkowski geometrisi arasındaki ilişki incelenmiş ve evritimden kısaca bahsedilmiştir. İkinci bölümde metrik geometri, evritim, çapraz oran ve harmonik eşlenik kavramlarının tanımları verilmiştir. Üçüncü bölümde sırasıyla maksimum düzlemde çembere göre evritim ve Disdyakis Dodecahedron düzlemde çembere göre evritim, alt başlıklarıyla birlikte teorem ve ispatlarıyla verilmiştir. Son olarak dördüncü bölümde Cuboctahedron ve Disdyakis Dodecahedron uzaylarında küreye göre evritim üzerinde çalışılmış ve bu uzaylardaki çapraz oran ve harmonik eşlenikler araştırılmıştır.
Genelleştirilmiş Urysohn uzaylar
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Erkul, Kübra; Erciyes, Ayhan
Genelleştirilmiş Urysohn uzaylar, açık küme kavramı yerine semi-açık ve pre-açık kavramları ile tanımlanır. (X,?) topolojik uzayında U?A?U ? olacak şekilde bir U açığı varsa A alt kümesine semi-açıktır ve ayrıca A?(A ? )^? ise A ya pre-açıktır denir. Semi-açık (pre-açık) kümelerin tümleyenleri semi-kapalı (pre-kapalı) kümelerdir. Bu tezin amacı aşağıdaki gibidir: 1. Semi-açık ve pre-açık kavramlarından yararlanılarak elde edilen semi-Urysohn,s-Urysohn, pre-Urysohn ve p-Urysohn olarak adlandırılan uzayları tanımlamak ve özelliklerini incelemek, 2. Genelleştirilmiş Urysohn uzayların kalıtsal ve çarpımsallıklarını belirlemek, 3. Semi-açık ve pre-açık kavramlar kullanarak elde edilen semi-süreklilik, pre-süreklilik, ?-süreklilik, ?-irresolute, ?-pre-irresolute gibi yeni dönüşümler altında genelleştirilmiş Urysohn uzayların durumlarını araştırmak.
Some results on the fixed point theory in hyperbolic spaces
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Gündoğdu, Ertan; Atalan, Yunus
Normlu uzaylar gibi lineer yapılara çok benzeyen konvekslik özelliklerine sahip olan hiperbolik uzaylar, sabit nokta teorisi için verimli bir çalışma alanı olmuştur. İlgili literatür incelendiğinde klasik sabit nokta iterasyon yöntemlerinin hiperbolik uzaylara taşınmasıyla birçok sabit nokta teoreminin elde edildiği görülebilir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sabit nokta teorisine dair literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde klasik analiz ve fonksiyonel analize ait temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bazı sabit nokta iterasyon yöntemleri ile yeni iterasyon yöntemine yer verilmiş ve bu yöntem kullanılarak yakınsaklık, yakınsaklık denkliği, yakınsaklık hız analizi ve veri bağlılığı gibi bazı sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde bu çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve ileride yapılabilecek olası çalışmalara yer verilmiştir.
Gauss Pell kuaterniyon polinomlar üzerine
(Aksaray Üniversites Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) Duzcu, Mevlüt; Yağmur, Tülay
Fibonacci dizisi, sayı dizileri arasında en çok çalışılan tam sayı dizisidir. Diğer yandan Pell sayı dizisi ve bu sayı dizisinin genelleştirilmeleri de pek çok yazar tarafından çalışılmıştır. Bu tezin temel amacı, bileşenleri Gauss Pell polinomları alınarak elde edilen Gauss Pell kuaterniyon polinomlarını tanıtmak ve birtakım özelliklerini incelemektir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışmamıza konu olan bazı kavramlardan bahsedilmiş ve çalışmamıza ilham veren bazı mevcut çalışmalar verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamıza temel teşkil eden bazı tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, ilk olarak Gauss Pell kuaterniyon polinomları tanıtılmıştır. Daha sonra Gauss Pell kuaterniyon polinomlarının rekürans bağıntısı, Binet formülü, (adi) üreteç fonksiyonu, üstel üreteç fonksiyonu ve Poisson üreteç fonksiyonunun da aralarında bulunduğu bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Üstelik Gauss Pell kuaterniyon polinomları ile ilişkili birtakım özdeşlikler elde edilmiştir. Son bölümde, tezden elde edilen bazı sonuçlar vurgulanmış ve birtakım öneriler sunulmuştur.
Uyumlu kesirli türevli gri modelleme
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) Erdinç, Ümmügülsüm; Bilgil, Halis
Zaman serilerinin tahmininde gri modelleme, etkinliği ve uygunluğu nedeniyle son zamanlarda ilgi çeken çalışma alanlarından biri olmuştur. Kesirli gri modeller ise standart modellere göre daha etkili sonuçlar verdikleri için hesaplamalardaki zorluğa rağmen tercih edilir hale gelmiştir. Son yıllarda yapılan yeni tanım ve teoremler sayesinde kesirli birikim ve fark hesaplamalarındaki zorluklar aşılmaya başlanmıştır. Gri modellemede yeni eğilim, öncekilerden daha kullanışlı ve daha az hatayla sonuç veren modeller oluşturmaktır. Bu tez çalışmasında, uyumlu kesirli basamaktan türetilen ve OCCFGM (1, 1), ECFGM (1, 1) ve FEXGM (1, 1) olarak kısaltılan üç yeni kesirli gri model oluşturuldu. Sonuçlar, bu yeni modellerin, karşılaştırılan diğer modellere göre daha yüksek tahmin doğruluğu ve daha iyi bir performans sergilediğini gösterdi. Ayrıca, yeni modellerin farklı reel uygulamaları yapılarak elde edilen sonuçlar yorumlandı. Kesir mertebenin en uygun değerleri, Kaba Kuvvet yaklaşımı ile belirlendi. Modellerin yapısal parametreleri en küçük kareler yöntemi kullanılarak hesaplandı.
Lokal Hausdorff ve pre-Hausdorff sabit süzgeç yakinsak uzaylar
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) Çeltik, Osman; Erciyes, Ayhan
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır ve tezin amacı aşağıdaki gibidir: (1) Lokal preHausdorff(preT_2) ve Hausdorff(T_2) sabit süzgeç yakınsak uzayları karakterize etmek, çeşitli formları arasındaki ilişkileri araştırmak, (2) Lokal preT_2 ve lokal T_2 sabit süzgeç yakınsak uzaylardan oluşan ve ConFCO sabit süzgeç yakınsak uzayların kategorisinin dolu alt kategorilerinin kalıtsal, çarpımsal ve co-çarpımsallığını araştırmak, (3) ConFCO nun KT_2(ConFCO) ve preT_2(ConFCO) dolu alt kategorilerinin izomorfik kategoriler olduğunu göstermektir. Birinci ve ikinci bölümde, kategori, fanktor, topolojik fanktor, başlangıç-bitiş kaldırmaları, diskre objeler ve bazı gerekli teoremler verildi. Üçüncü bölümde, sabit süzgeç yakınsak uzaylar tanımlandı ve örnekler verildi. Sabit süzgeç yakınsak uzaylar ile topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler belirlendi. ConFCO kategorisinin normalleştirilmiş bir topolojik kategori olduğu gösterildi. Daha sonra ConFCO kategorisindeki bazı özel obje ve morfizmler karakterize edildi. Dördüncü bölümde, p noktasındaki eksen dönüşümleri ve topolojik kategorilerde ayırma aksiyomları verildi. Daha sonra ConFCO kategorisindeki lokal T_0 objeler araştırıldı ve bu objeler ConFCO kategorisindeki lokal preT_2 objeler ve lokal T_2 objeleri tanımlamada kullanıldı. ConFCO kategorisinin, lokal preT_2 ve local T_2 sabit süzgeç yakınsak uzaylardan oluşan dolu alt kategorilerinin (preT_2(ConFCO), preT'_2(ConFCO), T_2(ConFCO), T'_2(ConFCO) ve KT_2(ConFCO)) kalıtsal, çarpımsal ve co-çarpımsal oldukları gösterildi. Son olarak KT_2(ConFCO) ve preT_2(ConFCO) alt kategorilerinin izomorfik kategoriler olduğu verildi. Beşinci bölümde, teoremlerden elde edilen sonuçlar bir araya getirildi, değerlendirme ve öneriler yapıldı.
Bazı gri modellerin karşılaştırılması ve uygulamaları
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) Zile, Berkan; Bilgil, Halis
Gri modelleme teorisi zaman serilerinin tahminleri için son yıllarda tercih edilen matematiksel modellemelerden biridir. Az veri ile düşük hatalı tahminler yapabilmesi ve uygulanabilirliği basit olmasından dolayı giderek ilgi görmektedir. Bu çalışmada GM (1,1), NGM (1,1) ve TDPGM (1,1) modelleri kullanılarak Türkiye'nin 2011-2020 ye kadar olan sera gazı emisyon verileri kullanılarak 2021-2028 yılları için tahminler yapılmıştır. Ortalama mutlak yüzde hatası (MAPE) kesinliği değerlendirmek için tahmini değerleri gerçek değerlerle karşılaştırır. Türkiye'nin toplam sera gazı emisyon göstergesinin önümüzdeki 8 yıl içinde katlanarak artacağı değerlendiriliyor.
Yeni bir Jungck-tipi sabit nokta iterasyon yönteminin incelenmesi
(Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) Erbaş, Esra; Atalan, Yunus
Sabit nokta teoride iyi bilinen teoremlerden biri olan Banach Daralma İlkesi birçok araştırmacı tarafından genelleştirilmiş ve normlu uzaylardan Banach uzaylarına kadar farklı türden yapılar üzerinde sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Bu çalışmada Banach Büzülme İlkesinin dikkate değer genellemelerinden biri olan Jungck Daralma İlkesinden yararlanılmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde sabit nokta teorisinin tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölümde daha sonra kullanılacak olan temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde yeni iterasyon yöntemi tanıtılmış ve bu yöntem için belirli bir dönüşüm sınıfı kullanılarak yakınsama, kararlılık, yakınsama hızı ve veri bağlılığı gibi sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve ileride yapılabilecek olası çalışmalara yer verilmiştir.

Güncel Gönderiler