Sabit süzgeç yakınsak uzaylarda kapanış operatörleri

Topolojik kategoriler geometri, analiz ve cebirsel topoloji dâhil olmak üzere matematiğin çeşitli alanlarında kullanılır. Örneğin bir topolojik uzayın alt kümesi de bir topoloji ile donatılmıştır. Bundan başka iki topolojik uzayın çarpımı da bir topolojik uzaydır veya bir küme üzerinde en kaba topoloji olan indiskre topoloji her zaman mevcuttur. Topolojik kategoriler, topolojik uzayların bu ve diğer birçok özelliğini sistematik olarak incelemek ve karakterize etmek için uygun bir çatı sağlar. Bu tez çalışmasında, objeleri sabit yakınsak süzgeç uzaylar, morfizmleri bu uzaylar arasındaki sürekli fonksiyonlardan oluşan ConFCO kategorisi incelenmiştir. ConFCO da eksen dönüşümleri ile bir kümenin kapalılığı, kuvvetli kapalılığı araştırılmıştır. Sonrasında ise kapalı (kuvvetli kapalı) kümelerin sonlu ve keyfi kesişimler, birleşimler altında kapalı (kuvvetli kapalı) olup olmadığı gösterilmiştir. Ardından ConFCO de bazı kapanış operatörleri (cl,scl,Q,sQ) karakterize edilmiştir. Bu kapanış operatörlerinin idempotent, (zayıf) kalıtsal, çarpımsal ve toplamsal olma durumları incelenmiştir. Ayrıca kapanış operatörleri ile oluşturulan i=0,1,2 için 〖ConFCO〗_ic alt kategorileri araştırılmış, birbirleri arasındaki ilişkiler gösterilmiştir. Dolayısıyla kapanış operatörleri kullanılarak i=0,1 için T_i sabit yakınsak süzgeç uzayların her biri karakterize edilmiştir. Sonrasında ise 〖ConFCO〗_ic kategorilerinin ConFCO nun epireflektif alt kategorileri olduğu belirlenmiştir. Son olarak ise bilinen bazı topolojik kategorilerdeki sonuçlar ile bu tez çalışmasında elde edilen kapanış operatörleri kıyaslanmıştır.

Topological categories are used in various areas of mathematics, including geometry, analysis, and algebraic topology. For example, a subset of a topological space is also equipped with a topology. Moreover, the product of two topological spaces is a topological space or the most coarse topology on a set, the indiscrete topology, always exists. Topological categories provide a framework for studying and characterizing these and many other properties of topological spaces systematically. In this thesis, the ConFCO category, whose objects are constant filter convergence spaces and morphisms are continuous functions between these spaces, is examined. In ConFCO, the axis maps and the closure and strong closure of a set are investigated. Subsequently, it is shown whether closed (strongly closed) sets are closed (strongly closed) under finite and arbitrary intersections and unions. Afterwards, some closure operators (cl,scl,Q,sQ) in the ConFCO category are characterized. The idempotent, (weak) hereditary, multiplicative, and additive states of these closure operators are examined. Additionally, the 〖ConFCO〗_ic subcategories for i=0,1,2 formed by closure operators are investigated and the relationships between them are shown. Hence, by using closure operators, each of the T_i constant filter convergence spaces for i=0,1 has been characterized. Subsequently, it is determined that the 〖ConFCO〗_ic categories are the epireflective subcategories of ConFCO. Finally, the results obtained in this thesis study are compared with the results in some known topological categorie