Pisagor teoremi ve Thales bağıntılarının bazı Öklidyen olmayan geometrilerdeki benzerleri üzerine

Bu tezde bazı konveks çokyüzlüleri küre olarak kabul eden, üç boyutlu analitik uzayda daha önceden tanımlanmış metriklerle oluşturulmuş Minkowski tipi geometrilerin düzlemdeki karşılıkları tanımlanıp bu düzlemlerde Thales ve Pisagor teoremlerinin benzerlerinin belirlenmesi üzerine çalışılmıştır. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezde ele alınan problemin önemi ve motivasyon kaynağının belirlenmesi adına literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılmış bazı önemli temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üç, dört, beş ve altıncı bölümler ise tezin orijinal olan bölümleridir ve bu bölümlerde sırasıyla Disdyakis Dodecahedron, Triakis Octahedron, Truncated Octahedron ve Tetrakis Hexahedron düzlemleri tanımlanıp bazı özellikleri verildikten sonra bu düzlemlerde Thales ve Pisagor teoremlerinin karşılıkları üzerine çalışılmıştır. Son olarak yedinci bölümde elde edilen sonuçlar özetlenmiş, literatüre katkısından bahsedilmiş ve bu tezde yapılan çalışmalar ışığında yapılabilecek çalışmalara önerilerde bulunulmuştur.

This thesis focuses on defining the counterparts of Minkowski-type geometries in the plane, which are constructed with metrics previously defined in three-dimensional analytical space, considering certain convex polyhedra as spheres. Additionally, the thesis investigates the analogues of Thales' and Pythagoras' theorems in these planes. The thesis consists of seven chapters. In the first chapter, a literature review is conducted to highlight the importance of the problem addressed in the thesis and to outline the sources of motivation. The second chapter presents some essential definitions and theorems used throughout the thesis. Chapters three, four, five, and six constitute the original contributions of the thesis. These chapters introduce and define the planes of the Disdyakis Dodecahedron, Triakis Octahedron, Truncated Octahedron, and Tetrakis Hexahedron, respectively. After providing their properties, the study examines the analogues of Thales' and Pythagoras' theorems in these planes. Finally, the seventh chapter summarizes the results obtained, discusses their contribution to the literature, and provides recommendations for future studies based on the work carried out in this thesis.