On set valued operators in fixed point theory
Yükleniyor...
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Sabit nokta teorisindeki bazı kavramların ve teoremlerin genelleştirilmesi önemli bir yer tutmaktadır. Bu genelleştirmelerden biri de küme değerli operatörler üzerine yapılan çalışmalardan oluşmaktadır. Bu doğrultuda bu tez, sabit nokta teorisinin küme değerli operatörler üzerindeki uygulamalarını incelemektedir. Tez, öncelikle sabit nokta teorisi ve küme değerli operatörler konusundaki temel kavramları ve tanımları ele almaktadır. Ardından, bu operatörler için çeşitli sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Bu bağlamda, teorik sonuçların pratik problemlere nasıl uygulanabileceği örneklerle açıklanmıştır. Daha sonra yeni tanımlanan dört adımlı iterasyon yöntemi için yakınsaklık ve veri bağlılığı sonuçları ile bu iterasyon yönteminin küme değerli versiyonu için belirli şartlar altında zayıf, kuvvetli yakınsaklık, kararlılık ve veri bağlılık sonuçları gibi sabit nokta kavramları ispatlanmıştır. Bu ispatların önemli kısımları örneklerle birlikte MATHEMATICA ve MATLAB programları kullanılarak gösterilmiştir. Tez, sabit nokta teorisinin ve küme değerli operatörlerin matematiksel analizdeki önemini vurgulayarak, bu konuda mevcut literatüre katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Bu çalışmanın, matematiksel teorilerin pratik uygulamalarına yönelik yeni perspektifler sunarak, bu alandaki araştırmalara ilham vereceği umulmaktadır.
Generalization of some concepts and theorems in fixed point theory has an important place. One of these generalizations consists of studies on set-valued operators. Accordingly, this thesis examines the applications of fixed point theory on set-valued operators. The thesis primarily addresses the basic concepts and definitions of fixed-point theory and set-valued operators. Then, various fixed-point theorems for these operators are examined. In this context, how theoretical results can be applied to practical problems is explained with examples. Then, convergence and data dependency results for the newly defined four-step iteration method and fixed-point concepts such as weak, strong convergence, stability and data dependency results under certain conditions for the set-valued version of this iteration method were proven. Important parts of these proofs are demonstrated with examples using MATHEMATICA and MATLAB programs. The thesis aims to contribute to the existing literature on this subject by emphasizing the importance of fixed-point theory and set-valued operators in mathematical analysis. It is hoped that this study will inspire research in this field by providing new perspectives on the practical applications of mathematical theories.
Generalization of some concepts and theorems in fixed point theory has an important place. One of these generalizations consists of studies on set-valued operators. Accordingly, this thesis examines the applications of fixed point theory on set-valued operators. The thesis primarily addresses the basic concepts and definitions of fixed-point theory and set-valued operators. Then, various fixed-point theorems for these operators are examined. In this context, how theoretical results can be applied to practical problems is explained with examples. Then, convergence and data dependency results for the newly defined four-step iteration method and fixed-point concepts such as weak, strong convergence, stability and data dependency results under certain conditions for the set-valued version of this iteration method were proven. Important parts of these proofs are demonstrated with examples using MATHEMATICA and MATLAB programs. The thesis aims to contribute to the existing literature on this subject by emphasizing the importance of fixed-point theory and set-valued operators in mathematical analysis. It is hoped that this study will inspire research in this field by providing new perspectives on the practical applications of mathematical theories.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Sabit Nokta Teorisi, Küme Değerli Operatörler, İterasyon Yöntemleri, Kararlılık, Veri Bağlılığı, Yakınsaklık, Fixed Point Theory, Set-Valued Operators, Iteration Methods, Stability, Data Dependency, Convergence
