L_1 ve l_∞-normlu düzlemlerde eliptik inversiyonlar üzerine

Bu tezde l_1 ve l_∞-normla döşenmiş düzlemler olan taksi ve maksimum düzlemlerinde çembere göre inversiyonun bir genellemesi olan, elipse göre inversiyonun tanımlanması ve özelliklerinin incelenmesi üzerine çalışılmıştır. Tez sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezde üzerinde çalışılan problemin önemi, güncel çalışmalardaki konumu ve motivasyon kaynağının belirlenmesi adına literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılmış, gerekli olan bazı önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde taksi düzlemi ve bu düzlemde eliptik inversiyonun özelliklerine değinilmiştir. Dördüncü bölüm itibariyle tezin orijinal sonuçları verilmektedir. Dördüncü bölümde taksi düzleminde eliptik inversiyonlar altında doğruların inversleri incelenmiştir. Beşinci bölümde maksimum düzleminde eliptik inversiyonlar tanımlanmış ve temel özellikleri belirlenmiştir. Altıncı bölümde maksimum düzleminde eliptik inversiyonlar altında doğruların inversleri incelenerek sınıflandırılmış, yedinci bölümde ise taksi ve maksimum düzlemlerinde eliptik inversiyonlar altında çapraz oran ve harmonik eşlenikler incelenmiştir. Son olarak sekizinci bölüm sonuç ve önerilere ayrılmış olup bu bölümde tezde elde edilenler değerlendirilerek tezin invers geometri literatürüne yaptığı katkılar ışığında daha başka yapılabilecek çalışmalara önerilerde bulunulmuştur.

Bu tezde l_1 ve l_∞-normla döşenmiş düzlemler olan taksi ve maksimum düzlemlerinde çembere göre inversiyonun bir genellemesi olan, elipse göre inversiyonun tanımlanması ve özelliklerinin incelenmesi üzerine çalışılmıştır. Tez sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezde üzerinde çalışılan problemin önemi, güncel çalışmalardaki konumu ve motivasyon kaynağının belirlenmesi adına literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılmış, gerekli olan bazı önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde taksi düzlemi ve bu düzlemde eliptik inversiyonun özelliklerine değinilmiştir. Dördüncü bölüm itibariyle tezin orijinal sonuçları verilmektedir. Dördüncü bölümde taksi düzleminde eliptik inversiyonlar altında doğruların inversleri incelenmiştir. Beşinci bölümde maksimum düzleminde eliptik inversiyonlar tanımlanmış ve temel özellikleri belirlenmiştir. Altıncı bölümde maksimum düzleminde eliptik inversiyonlar altında doğruların inversleri incelenerek sınıflandırılmış, yedinci bölümde ise taksi ve maksimum düzlemlerinde eliptik inversiyonlar altında çapraz oran ve harmonik eşlenikler incelenmiştir. Son olarak sekizinci bölüm sonuç ve önerilere ayrılmış olup bu bölümde tezde elde edilenler değerlendirilerek tezin invers geometri literatürüne yaptığı katkılar ışığında daha başka yapılabilecek çalışmalara önerilerde bulunulmuştur.