B-konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Yükleniyor...
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Matematiğin önemli alanlarından birisi olan konveks analizin alt dallarından birisi de soyut konveks analizdir. Bu tezde öncelikle temel olarak konveks analiz ve soyut konveks analiz bilgileri verilmiştir. Ardından, soyut konvekslik çeşitleri ve üzerinde çalışılacak olan B-konvekslikten bahsedilmiştir. Daha sonra ise kesirli integral çeşitleri ve üzerinde çalışılacak olan genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integrali tanımlanmıştır. Bu kesirli integral operatörleri ile verilen Hermite-Hadamard eşitsizliklerine de tezde yer verilmiştir. Bu tezde ana araştırma bulguları olarak iki şeye değinilecektir. Bunlardan ilki türevinin mutlak değeri B-konveks olan fonksiyonlar için trapezoidal bir eşitsizliği kanıtlamak olacaktır. İkincisi ise B-konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş Riemann-Liouville kesirli integrali kullanarak Hermite-Hadamard eşitsizliğini ifade etmek olacaktır. Bunların yanı sıra, son olarak bu eşitsizliklerin bazı uygulamaları verilecektir.
One of the subfield of convex analysis, which is one of the important areas of mathematics, is abstract convex analysis. In this thesis, primarily convex analysis and abstract convex analysis information are given mainly. Afterwards, abstract convexity types and B-convexity to be studied are mentioned. Then, the fractional integral types and the generalized Riemann-Liouville fractional integral to be studied are introduced. Hermite-Hadamard inequalities via these fractional integral operators are also included in the thesis. In this thesis, two items are mentioned as the main research findings. The first would be to prove a trapezoidal inequality for a function whose absolute value of derivative is B-convex. The second one is to express the Hermite-Hadamard inequality using the generalized Riemann-Liouville fractional integral for B-convex functions. Besides, some applications of these inequalities are given finally.
One of the subfield of convex analysis, which is one of the important areas of mathematics, is abstract convex analysis. In this thesis, primarily convex analysis and abstract convex analysis information are given mainly. Afterwards, abstract convexity types and B-convexity to be studied are mentioned. Then, the fractional integral types and the generalized Riemann-Liouville fractional integral to be studied are introduced. Hermite-Hadamard inequalities via these fractional integral operators are also included in the thesis. In this thesis, two items are mentioned as the main research findings. The first would be to prove a trapezoidal inequality for a function whose absolute value of derivative is B-convex. The second one is to express the Hermite-Hadamard inequality using the generalized Riemann-Liouville fractional integral for B-convex functions. Besides, some applications of these inequalities are given finally.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
B-konvekslik, Hermite Hadamard Eşitsizliği, Kesirli İntegral, Riemann-Liouville Kesirli İntegrali, Genelleştirilmiş Riemann-Liouville Kesirli İntegrali, Konvekslik, Soyut Konvekslik, Convexity, Abstract Convexity, B-convexity, Hermite-Hadamard Inequality, Fractional Integral, Riemann-Liouville Fractional Integral, Generalized Riemann-Liouville Fractional Integral
