Sabit limit uzaylar kategorisinde ayırma aksiyomları, kapalılık, bağlantılılık, soberlik ve kompaktlık
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışmasında ilk olarak objeleri sabit limit uzaylar, morfizmleri sürekli dönüşümler olan ConLim kategorisinin Set üzerinde topolojik olduğu gösterilmiştir. Sonrasında hem lokal hem de genelde i = 0,1 için T_i objeler karakterize edilmiş ve T_i ConLim şeklinde dolu alt kategoriler elde edilmiştir. Daha sonra bu kategorideki kapalı ve kuvvetli kapalı objeler belirlenerek Tietze Genişleme Teoremi ve Urysohn Lemması gibi Genel Topolojide bilinen teoremler ConLim kategorisinde ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra bu topolojik kategorideki bağlantılı, bağlantısız, sober ve kompakt objeler karakterize edilmiş ve aralarındaki ilişkiler belirlenmiştir. Ayrıca çalışmanın her bir bölümün sonunda ConLim deki elde edilen sonuçlar ile diğer topolojik kategorilerdeki sonuçlar karşılaştırılmıştır.
In this thesis, firstly, it is shown that ConLim category, whose objects are constant limit spaces and whose morphisms are continuous maps, is topological on Set. Afterwards, T_i objects for both local and general i = 0,1 were characterized and full subcategories as T_i ConLim were obtained. Then, closed and strongly closed objects in this category were determined, and theorems known in General Topology such as Tietze Extension Theorem and Urysohn's Lemma were expressed and proved in ConLim. Finally, connected, disconnected, sober and compact objects in this topological category were characterized and investigated the relationships between them. In addition, at the end of each section of the paper, our results for ConLim were compared with the results in other topological categories.
In this thesis, firstly, it is shown that ConLim category, whose objects are constant limit spaces and whose morphisms are continuous maps, is topological on Set. Afterwards, T_i objects for both local and general i = 0,1 were characterized and full subcategories as T_i ConLim were obtained. Then, closed and strongly closed objects in this category were determined, and theorems known in General Topology such as Tietze Extension Theorem and Urysohn's Lemma were expressed and proved in ConLim. Finally, connected, disconnected, sober and compact objects in this topological category were characterized and investigated the relationships between them. In addition, at the end of each section of the paper, our results for ConLim were compared with the results in other topological categories.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Topolojik Kategori, Sabit Limit Uzay Sabit Limit Uzay, Kapanış Operatörü, Bağlantılılık, Bağlantısızlık, Sober Obje, Kompaktlık.
