Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller
Loading...
Date
2023
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Access Rights
info:eu-repo/semantics/openAccess
Abstract
Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modeli olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Ayrıca cat1-gruplar ve grupların kategorisindeki iç kategoriler, diğer bir ifadeyle 2-gruplar veya grup-grupoidler, kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllere denktirler. Yani bu cebirsel yapılar da homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların birer cebirsel modelidirler. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisindeki çaprazlanmış objeler birer gruplar üzerinde çaprazlanmış kare olarak, cat1-grupların kategorisindeki cat1-objeler ise cat2-grup olarak adlandırılır. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış kareler ve buna kategoriksel olarak denk olan cat2-gruplar ise homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modelidirler. Bu tez çalışmasında, homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların yeni bir cebirsel modeli olarak cat1-grupların kategorisindeki çaprazlanmış modül, yani çaprazlanmış cat1-modül, cebirsel yapısı karakterize edilip bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu tür cebirsel yapıların kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış karelere denk oldukları gösterilmiştir.
It is well known that crossed modules over groups are an algebraic model of homotopy 2-type connected spaces. Moreover, cat1-groups and internal categories in the category of groups, i.e. 2-groups or group-groupoids, are categorically equivalent to crossed modules over groups. So these algebraic structures are algebraic models of homotopy 2-type connected spaces. Crossed objects in the category of crossed modules over groups are called crossed squares over groups, and cat1-objects in the category of cat1-groups are called cat2-groups. Crossed squares over groups and the categorically equivalent cat2-groups are an algebraic model of homotopy 3-type connected spaces. In this thesis, as a new algebraic model of homotopy 3-type connected spaces, the algebraic structure of the crossed module on the category of cat1-groups, i.e. the crossed cat1-module, is characterized and some of its properties are studied. It is also shown that such algebraic structures are categorically equivalent to crossed squares over groups.
It is well known that crossed modules over groups are an algebraic model of homotopy 2-type connected spaces. Moreover, cat1-groups and internal categories in the category of groups, i.e. 2-groups or group-groupoids, are categorically equivalent to crossed modules over groups. So these algebraic structures are algebraic models of homotopy 2-type connected spaces. Crossed objects in the category of crossed modules over groups are called crossed squares over groups, and cat1-objects in the category of cat1-groups are called cat2-groups. Crossed squares over groups and the categorically equivalent cat2-groups are an algebraic model of homotopy 3-type connected spaces. In this thesis, as a new algebraic model of homotopy 3-type connected spaces, the algebraic structure of the crossed module on the category of cat1-groups, i.e. the crossed cat1-module, is characterized and some of its properties are studied. It is also shown that such algebraic structures are categorically equivalent to crossed squares over groups.
Description
Keywords
Çaprazlanmış Modül, Cat1 -grup, Çaprazlanmış Kare, Cat2 -grup, Crossed Module, Cat1 -group, Cat2 -group
