Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller
| dc.contributor.advisor | Şahan, Tunçar | |
| dc.contributor.author | Kendir, Emre | |
| dc.date.accessioned | 2024-04-26T11:06:23Z | |
| dc.date.available | 2024-04-26T11:06:23Z | |
| dc.date.issued | 2023 | |
| dc.date.submitted | 2023-04-19 | |
| dc.department | Fen Bilimler Enstitüsü | |
| dc.description.abstract | Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modeli olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Ayrıca cat1-gruplar ve grupların kategorisindeki iç kategoriler, diğer bir ifadeyle 2-gruplar veya grup-grupoidler, kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllere denktirler. Yani bu cebirsel yapılar da homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların birer cebirsel modelidirler. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisindeki çaprazlanmış objeler birer gruplar üzerinde çaprazlanmış kare olarak, cat1-grupların kategorisindeki cat1-objeler ise cat2-grup olarak adlandırılır. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış kareler ve buna kategoriksel olarak denk olan cat2-gruplar ise homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modelidirler. Bu tez çalışmasında, homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların yeni bir cebirsel modeli olarak cat1-grupların kategorisindeki çaprazlanmış modül, yani çaprazlanmış cat1-modül, cebirsel yapısı karakterize edilip bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu tür cebirsel yapıların kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış karelere denk oldukları gösterilmiştir. | |
| dc.description.abstract | It is well known that crossed modules over groups are an algebraic model of homotopy 2-type connected spaces. Moreover, cat1-groups and internal categories in the category of groups, i.e. 2-groups or group-groupoids, are categorically equivalent to crossed modules over groups. So these algebraic structures are algebraic models of homotopy 2-type connected spaces. Crossed objects in the category of crossed modules over groups are called crossed squares over groups, and cat1-objects in the category of cat1-groups are called cat2-groups. Crossed squares over groups and the categorically equivalent cat2-groups are an algebraic model of homotopy 3-type connected spaces. In this thesis, as a new algebraic model of homotopy 3-type connected spaces, the algebraic structure of the crossed module on the category of cat1-groups, i.e. the crossed cat1-module, is characterized and some of its properties are studied. It is also shown that such algebraic structures are categorically equivalent to crossed squares over groups. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.12451/11727 | |
| dc.language.iso | tr | |
| dc.publisher | Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü | |
| dc.relation.publicationcategory | Tez | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.subject | Çaprazlanmış Modül | |
| dc.subject | Cat1 -grup | |
| dc.subject | Çaprazlanmış Kare | |
| dc.subject | Cat2 -grup | |
| dc.subject | Crossed Module | |
| dc.subject | Cat1 -group | |
| dc.subject | Cat2 -group | |
| dc.title | Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller | |
| dc.title.alternative | Crossed modules in the category of cat^1 groups | |
| dc.type | Master Thesis |
