B-1-konveks fonksiyonlar için hermite-hadamard-fejer eşitsizliği

Eşitsizlikler Teorisi, konveks fonksiyonların en önemli ve kullanışlı uygulama alanlarından birisidir. Tezde ele alınacak olan eşitsizlik, Hermite-Hadamard-Fejer eşitsizliği olup bu eşitsizlik çeşitli matematiksel problemlerin çözümünde kritik bir rol oynamaktadır. Bu tezde ise Hermite-Hadamard-Fejer eşitsizliğinin bir soyut konvekslik çeşidi olan B-1-konveks fonksiyonlar için elde edilmesi üzerine çalışmalar yapılmıştır. Tezde ilk olarak, B-1-konveks küme ve fonksiyonlar için tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümde ayrıca, literatüre bazı B-1)-konveks küme ve fonksiyon örnekleri eklenmiştir. Sonraki bölümde, Hermite-Hadamard-Fejer eşitsizliğinin B-1 -konveks fonksiyonlar için genel formu ispat edilmiştir. Daha sonra, bu genel form üzerine fonksiyonlar için özel şartlar getirilerek farklı eşitsizlikler ispat edilmiş ve uygulamaları yapılmıştır.

Theory of Inequalities is one of the most important and useful application areas of convex functions. The inequality to be discussed in the thesis is the Hermite-Hadamard-Fejer inequality, which plays a critical role in solving various mathematical problems. In this thesis, studies have been carried out on obtaining the Hermite-Hadamard-Fejer inequality for B-1-convex functions, which is a type of abstract convexity. Firstly, the thesis includes definitions and theorems for B-1-convex sets and functions. In this section, some examples of B-1-convex sets and functions are also added to the literature. In the next section, the general form of the Hermite-Hadamard-Fejer inequality for B-1-convex functions is proven. Then, different inequalities are proved by introducing special conditions for functions on this general form and their applications are given.