Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin laplace dönüşümleri ile çözümleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Son yıllarda uygulamalı matematik başta olmak üzere bilimin çeşitli alanlarında kesirli mertebeden türevlere rastlanmaktadır. Literatürde çok sayıda kesirli mertebeden türev tanımı bulunmasına rağmen, hangi tanımın matematiksel bir modelde daha iyi çalıştığına dair çok az çalışma bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında Caputo ve Uyumlu türev operatörleri ile aynı yapıda iki adet kesirli gri model oluşturulmuş ve uygulamaları aynı veri setleri üzerinde yer almıştır. Uygulamalarda türev tanımının basitliğinden dolayı Uyumlu türev operatörü kullanılan model ile hesaplamaların daha kolay olduğu görülmektedir. Ancak zaman serisine ilişkin modellerde hafıza özelliği nedeniyle daha etkili olduğu düşünülen Caputo türev operatörü, daha karmaşık hesaplamaların yapılmasına yol açmıştır. Caputo kesirli gri modelinde beyazlatma diferansiyel denkleminin çözümü Laplace dönüşümleri kullanılarak elde edildi. Burada üç reel zaman serisinin tahminleri için Caputo ve Uyumlu kesirli gri modeller uygulanarak tahmin performansları karşılaştırıldı. Bu çalışma literatürde Caputo ve Uyumlu türev operatörlerini gri bir model üzerinde karşılaştıran ilk çalışmadır.
In recent years, fractional ordered derivatives have become increasingly common in various scientific disciplines, especially in the field of applied mathematics. Despite the existence of a large number of definitions for fractional order derivatives in the literature, there is a notable shortage of studies evaluating the effectiveness of different definitions of derivatives within mathematical models. In this thesis, two fractional grey models were created with the same structure as Caputo and Conformable derivative operators and their applications were included in the same data sets. Applications reveal that the Conformable derivative operator facilitates simpler calculations due to the inherent simplicity of the derivative definition. Conversely, the Caputo derivative operator, known for its effectiveness in time series-related models due to its memory property, requires more complex calculations. The solution of the whitening differential equation in the Caputo fractional gray model was provided by Laplace transformations. The comparison was carried out by applying Caputo and Conformable fractional gray models to predict three real-time series, and the respective prediction performances were systematically evaluated. This study represents the first example in the literature where Caputo and Conformable derivative operators are compared in the context of a gray model.
In recent years, fractional ordered derivatives have become increasingly common in various scientific disciplines, especially in the field of applied mathematics. Despite the existence of a large number of definitions for fractional order derivatives in the literature, there is a notable shortage of studies evaluating the effectiveness of different definitions of derivatives within mathematical models. In this thesis, two fractional grey models were created with the same structure as Caputo and Conformable derivative operators and their applications were included in the same data sets. Applications reveal that the Conformable derivative operator facilitates simpler calculations due to the inherent simplicity of the derivative definition. Conversely, the Caputo derivative operator, known for its effectiveness in time series-related models due to its memory property, requires more complex calculations. The solution of the whitening differential equation in the Caputo fractional gray model was provided by Laplace transformations. The comparison was carried out by applying Caputo and Conformable fractional gray models to predict three real-time series, and the respective prediction performances were systematically evaluated. This study represents the first example in the literature where Caputo and Conformable derivative operators are compared in the context of a gray model.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Caputo Kesirli Analiz, Uyumlu Kesirli Analiz, Kaba Kuvvet Algoritması, Kesirli Gri Model, En Küçük Kareler Yöntemi, Laplace Dönüşümleri
