Schrödinger denkleminin nümerik çözümleri
| dc.contributor.advisor | Şahin, Ali | |
| dc.contributor.advisor | Keskin, Yıldıray | |
| dc.contributor.author | Atay, Fidan | |
| dc.date.accessioned | 2019-07-19T07:56:49Z | |
| dc.date.available | 2019-07-19T07:56:49Z | |
| dc.date.issued | 2016 | |
| dc.date.submitted | 2016-04-29 | |
| dc.department | Fen Bilimler Enstitüsü | |
| dc.description.abstract | Bu tez çalışmasının temel amacı, literatürde oldukça önemli bir yer tutan zamana bağlı, lineer olmayan kübik Schrödinger denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaç doğrultusunda polinom olmayan kübik spline enterpolasyonu kullanılmıştır. Dalga teorisine ve Schrödinger denklemine ilişkin bazı temel bilgiler birinci bölümde verilmiş, spline fonksiyonların tanıtımı ikinci bölümde yapılmıştır. Nümerik yöntemin uygunlaması ve sonuçların hesaplanması üçüncü bölümde sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme ise son bölümde verilmiştir. Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, ileri fark formülü yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı. Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü. Yöntemin yerel kesme hatası hesaplanarak kübik spline bağıntısında ortaya çıkan parametreler için uygun seçimler yapıldı. Von-Neumann tekniği ile yöntemin koşulsuz kararlı olduğu gösterildi. Son olarak, iki problem üzerinde nümerik yöntem test edildi. | |
| dc.description.abstract | The main objective of this thesis is to obtain the numerical solutions of the time dependent nonlinear cubic Schrödinger eqution which has a quite importance in the literature. For this objective, nonpolynomial cubic spline interpolation is used. Some basic informations about wave theory and Schrödinger equation are given in the first chapter. Spline functions are introduced in the second chapter. Application of the numerical method and calculation of the results are presented in the third chapter. A conclusion with the obtained results is given in the last chapter. In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equation is achieved by the help of forward difference formula. A uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. Appropriate determination of the parameters that appeared in the cubic spline relation is achived by calculating the local truncation error. By using von-Neumann technique, it is shown that the method is unconditionally stable. Finally, the numerical method is tested on two problems. | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.12451/5303 | |
| dc.language.iso | tr | |
| dc.publisher | Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü | |
| dc.relation.publicationcategory | Tez | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.subject | Dalga | |
| dc.subject | Schrödinger | |
| dc.subject | Soliton | |
| dc.subject | Spline | |
| dc.subject | Wave | |
| dc.subject | Schrödinger | |
| dc.subject | Soliton | |
| dc.subject | Spline | |
| dc.title | Schrödinger denkleminin nümerik çözümleri | |
| dc.title.alternative | Numerical solutions of Schrödinger equation | |
| dc.type | Master Thesis |
