Comparison of Different Bandwidth Determination Methods in Kernel Equating

The study aims to compare the presented methods for determining the bandwidth parameter in the kernel equating method on a real data set. A bandwidth parameter needs to be determined when kernel equating is used to equate two test forms. The bandwidth parameters determine the smoothness of the continuousized score distributions, so their effect on equating results is inevitable. Gaussian Kernel, Logistic Kernel and Uniform Kernel methods were used for bandwidth selection and the results were compared according to the Percentage Relative Error (PRE), the Standard Error and the Standard Error of Equating Difference (SEED). The findings of the study show that the three different approaches to minimizing the penalty function have similar results. Although the standard errors of the equated scores obtained with the uniform kernel method were slightly smaller, the results were almost the same as the other two approaches. When the three equating methods are compared according to the percent relative error, the distribution obtained from Gaussian kernel equating is more consistent with the population distribution.

Bu çalışma, Kernel eşitleme yönteminde bant genişliği parametresinin belirlenmesi için sunulan yöntemleri gerçek bir veri seti üzerinde karşılaştırmayı amaçlamaktadır. Kernel eşitlemenin süreklileştirme adımında eşitleme yapabilmek için bir bant genişliği parametresinin belirlenmesi gerekir. Bant genişliği parametresi, sürekli puan dağılımlarının düzgünlüğünü belirler, bu nedenle eşitleme sonuçları üzerindeki etkileri kaçınılmazdır. Bant genişliği seçiminde Gauss Kernel, Lojistik Kernel ve Tek Biçimli Kernel yöntemleri kullanılmıştır ve sonuçlar bağıl hata yüzdesi, standart hata ve eşitleme farkına ait standart hataya göre karşılaştırılmıştır. Çalışmanın bulguları, penalty/ceza fonksiyonunun minimize edilmesine yönelik üç farklı yaklaşımın benzer sonuçlar verdiğini göstermektedir. Tek Biçimli Kernel yöntemiyle elde edilen eşitleme puanlarının standart hataları biraz daha küçük olsa da sonuçlar diğer iki yaklaşımla neredeyse aynıdır. Üç eşitleme yöntemi bağıl hata yüzdelerine göre karşılaştırıldığında ise Gauss Kernel eşitlemesinden elde edilen dağılımın evren dağılımıyla daha tutarlı olduğu görülmektedir.