Gauss Pell kuaterniyon polinomlar üzerine
Yükleniyor...
Tarih
2022
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversites Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Fibonacci dizisi, sayı dizileri arasında en çok çalışılan tam sayı dizisidir. Diğer yandan Pell sayı dizisi ve bu sayı dizisinin genelleştirilmeleri de pek çok yazar tarafından çalışılmıştır. Bu tezin temel amacı, bileşenleri Gauss Pell polinomları alınarak elde edilen Gauss Pell kuaterniyon polinomlarını tanıtmak ve birtakım özelliklerini incelemektir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışmamıza konu olan bazı kavramlardan bahsedilmiş ve çalışmamıza ilham veren bazı mevcut çalışmalar verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamıza temel teşkil eden bazı tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, ilk olarak Gauss Pell kuaterniyon polinomları tanıtılmıştır. Daha sonra Gauss Pell kuaterniyon polinomlarının rekürans bağıntısı, Binet formülü, (adi) üreteç fonksiyonu, üstel üreteç fonksiyonu ve Poisson üreteç fonksiyonunun da aralarında bulunduğu bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Üstelik Gauss Pell kuaterniyon polinomları ile ilişkili birtakım özdeşlikler elde edilmiştir. Son bölümde, tezden elde edilen bazı sonuçlar vurgulanmış ve birtakım öneriler sunulmuştur.
Among integer sequences, Fibonacci sequence is the most studied integer sequences. On the other hand, Pell number sequence and generalizations of this sequence have been studied by many authors. The main purpose of this thesis is to introduce Gaussian Pell quaternion polynomials with Gaussian Pell polynomial components and to examine some properties of them. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some concepts involving our study are mentioned and some current studies that inspired our study are given. In the second chapter, definitions and theorems that form the basis of our study are presented. In the third chapter, at first, Gaussian Pell quaternion polynomials are introduced. Then some algebraic properties including recurrence relation, Binet's formula, (ordinary) generating function, exponential generating function and Poisson generating function of the Gaussian Pell quaternion polynomials are given. Moreover, some identities related to the Gaussian Pell quaternion polynomials are obtained. In the last chapter, some results obtained from the thesis are emphasized and some suggestions are given.
Among integer sequences, Fibonacci sequence is the most studied integer sequences. On the other hand, Pell number sequence and generalizations of this sequence have been studied by many authors. The main purpose of this thesis is to introduce Gaussian Pell quaternion polynomials with Gaussian Pell polynomial components and to examine some properties of them. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some concepts involving our study are mentioned and some current studies that inspired our study are given. In the second chapter, definitions and theorems that form the basis of our study are presented. In the third chapter, at first, Gaussian Pell quaternion polynomials are introduced. Then some algebraic properties including recurrence relation, Binet's formula, (ordinary) generating function, exponential generating function and Poisson generating function of the Gaussian Pell quaternion polynomials are given. Moreover, some identities related to the Gaussian Pell quaternion polynomials are obtained. In the last chapter, some results obtained from the thesis are emphasized and some suggestions are given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Pell Sayıları, Gauss Pell Sayıları, Gauss Pell Polinomları, Pell Kuaterniyonları, Gauss Pell Kuaterniyonları, Gauss Pell Kuaterniyon Polinomları, Pell Numbers, Gaussian Pell Numbers, Gaussian Pell Polynomials, Pell Quaternions, Gaussian Pell Quaternions, Gaussian Pell Quaternion Polynomials
