Some results on the fixed point theory in hyperbolic spaces
Yükleniyor...
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Normlu uzaylar gibi lineer yapılara çok benzeyen konvekslik özelliklerine sahip olan hiperbolik uzaylar, sabit nokta teorisi için verimli bir çalışma alanı olmuştur. İlgili literatür incelendiğinde klasik sabit nokta iterasyon yöntemlerinin hiperbolik uzaylara taşınmasıyla birçok sabit nokta teoreminin elde edildiği görülebilir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sabit nokta teorisine dair literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde klasik analiz ve fonksiyonel analize ait temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bazı sabit nokta iterasyon yöntemleri ile yeni iterasyon yöntemine yer verilmiş ve bu yöntem kullanılarak yakınsaklık, yakınsaklık denkliği, yakınsaklık hız analizi ve veri bağlılığı gibi bazı sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde bu çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve ileride yapılabilecek olası çalışmalara yer verilmiştir.
Hyperbolic spaces, which have convexity properties very similar to linear structures such as normed spaces, have been a productive field of study for fixed point theory. When the relevant literature is examined, it can be seen that many fixed point theorems are obtained by transferring the classical fixed point iteration methods to hyperbolic spaces. This thesis consists of four parts. In the first chapter, literature information about fixed point theory is given. In the second part, the basic concepts of classical analysis and functional analysis are given. In the third chapter, some fixed point iteration methods, and newly defined iteration method are given and some fixed point theorems such as convergence, the equivalence of convergence, convergence speed, and data dependency are obtained by using this method. In the fourth chapter, the results obtained in this study are summarized and possible future studies are given.
Hyperbolic spaces, which have convexity properties very similar to linear structures such as normed spaces, have been a productive field of study for fixed point theory. When the relevant literature is examined, it can be seen that many fixed point theorems are obtained by transferring the classical fixed point iteration methods to hyperbolic spaces. This thesis consists of four parts. In the first chapter, literature information about fixed point theory is given. In the second part, the basic concepts of classical analysis and functional analysis are given. In the third chapter, some fixed point iteration methods, and newly defined iteration method are given and some fixed point theorems such as convergence, the equivalence of convergence, convergence speed, and data dependency are obtained by using this method. In the fourth chapter, the results obtained in this study are summarized and possible future studies are given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Normlu Uzaylar, Hiperbolik Uzaylar, Sabit Nokta, İterasyon Yöntemi, Yakınsaklık, Yakınsaklık Denkliği, Yakınsaklık Hızı, Veri Bağlılığı, Normed Spaces, Hyperbolic Spaces, Fixed Point, Iteration Method, Convergence, Equivalence of Convergence, Convergence Speed, Data Dependency
