En küçük kareler B-spline sonlu elemanlar yönteminin diferensiyel problemlerine uygulaması
Yükleniyor...
Tarih
2016
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışmasının temel amacı, dalga teorisinde önemli bir yer tutan RLW denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir.Bu amaç doğrultusunda, en küçük kareler yöntemi kullanılmıştır. Dalga teorisine ilişkin bazı temel bilgiler ve tanımlar birinci bölümde verilmiş, RLW denkleminin ve ilgili test problemlerinin tanıtılması ise ikinci bölümde yapılmıştır.Sonlu elemanlar yöntemine ilişkin temel bazı bilgiler üçüncü bölümde sunulmuştur.Taban fonksiyonu olarak kullanılan B-spline fonksiyonların tanıtılması ise dördüncü bölümde yer almıştır.Nümerik yöntemin RLW denklemine uygulanması ise beşinci bölümde verilmiştir.Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, Crank-Nicolson formülleri yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı.Daha sonra denklem sistemindeki lineer olmayan terimler lineerleştirildi.Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü.Yönteminin uygulanması ile ortaya çıkan matris denkleminin çözümleri için ise Thomas algoritması kullanıldı.Von-Neumann kararlılık analizi ile yöntemin kararlılığı incelendi.Kullanılan yöntem, farklı problemler üzerinde test edildi.Yöntemin doğruluğunun araştırılması için hata normları ve RLW denkleminin korunum sabitleri hesaplandı.Son olarak, elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme yapıldı.
The main objective of this thesis is to obtain the numerical solutions of the RLW equation which has aquite importance in wave theory. For this objective, the least squares method is used. Some basic information about waves are given in the first chapter. RLW equation and its related test problems are introduced in the second chapter. Some introductory information about finite element method are presented in the third chapter. B-spline functions that are used as basis function are introduced in chapter four. Application of the numerical method for the RLW equation is constructed in the fifth chapter. In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equation system is achieved by the help of Crank-Nicolson formulae. Then, the nonlinear terms in the equation are linearized. A uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. The Thomas algorithm is used for the solutions of the obtained matrix equations. von-Neumann analysis is employed for the stability of the method. The numerical method is tested on different test problems. Accuracy of the method is investigated by error norms and the conservative laws of RLW equation. Finally, a conclusion is given in the last chapter.
The main objective of this thesis is to obtain the numerical solutions of the RLW equation which has aquite importance in wave theory. For this objective, the least squares method is used. Some basic information about waves are given in the first chapter. RLW equation and its related test problems are introduced in the second chapter. Some introductory information about finite element method are presented in the third chapter. B-spline functions that are used as basis function are introduced in chapter four. Application of the numerical method for the RLW equation is constructed in the fifth chapter. In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equation system is achieved by the help of Crank-Nicolson formulae. Then, the nonlinear terms in the equation are linearized. A uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. The Thomas algorithm is used for the solutions of the obtained matrix equations. von-Neumann analysis is employed for the stability of the method. The numerical method is tested on different test problems. Accuracy of the method is investigated by error norms and the conservative laws of RLW equation. Finally, a conclusion is given in the last chapter.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Dalga, En Küçük Kareler, Von-Neumann, Wave, RLW, Solitary, Least Lquares
