B-konvekslik için jensen eşitsizliği ve uygulamaları
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2022
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Jensen Eşitsizliği konveks fonksiyonlar için gerek ve yeter koşul veren temel bir eşitsizliktir. Bu önemli eşitsizlik bir fonksiyonun konveksliğini tespit etmek için kullanıldığı gibi, aynı zamanda çok önemli bazı eşitsizliklerin de elde edilmesinde pratik bir araçtır. Bu çalışmada, literatür bilgisi ve konu ile ilgili gerekli bilgiler verildikten sonra, Jensen Eşitsizliği ifade edilecektir. Bu eşitsizliği bazı klasik konveks fonksiyonlar ve değişkenler için ele aldığımızda, aritmetik ortalama – geometrik ortalama gibi ortalama eşitsizliklerinin yanı sıra, Minkowski Eşitsizliği ve Hölder Eşitsizliği gibi ispatı zor, çok önemli eşitsizliklerin de elde edildiği gösterilecektir. Bu tezde soyut konvekslik çeşitlerinden olan B-konvekslik çalışılacaktır. B-konveks fonksiyonlar için Jensen Eşitsizliği daha önce elde edilmişti; bu tezde ise Jensen Eşitsizliği'nin hem genelleştirmeleri hem uygulamaları hem de farklı formlarının ispatı yapılacaktır, örneklerle desteklenecektir.
Jensen Inequality is giving a sufficient and necessary condition for convex functions. Both this important inequality is using to determine to convexity of a function and it is practical tool to obtain some considerable inequalities. In this work, after giving information of literature and required information about the subject, the Jensen Inequality is expressed. When handing the inequality for some classic convex functions and variables, obtaining besides mean inequalities as arithmetic-geometric inequalities, Minkowski Inequality and Holder Inequality, which are important and has difficult proof, is shown. In this thesis, B-convexity which is an abstract convexity type. Previously, the Jensen Inequality for B-convex functions was proven; in the thesis both its generalizations and its applications and its different forms are proved, it is supported by examples.
Jensen Inequality is giving a sufficient and necessary condition for convex functions. Both this important inequality is using to determine to convexity of a function and it is practical tool to obtain some considerable inequalities. In this work, after giving information of literature and required information about the subject, the Jensen Inequality is expressed. When handing the inequality for some classic convex functions and variables, obtaining besides mean inequalities as arithmetic-geometric inequalities, Minkowski Inequality and Holder Inequality, which are important and has difficult proof, is shown. In this thesis, B-convexity which is an abstract convexity type. Previously, the Jensen Inequality for B-convex functions was proven; in the thesis both its generalizations and its applications and its different forms are proved, it is supported by examples.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Konvekslik, Soyut Konvekslik, Soyut Konveks Fonksiyonlar, B-Konvekslik, B-Konveks Fonksiyonlar, Jensen Eşitsizliği, Convexity, Abstract Convexity, Abstract Convex Functions, Bconvexity, B-convex Functions, Jensen Inequality
