Bazı zayıf ayırma aksiyomları
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Açık kümeler topolojik uzayların yapı taşıdır. Ayırma aksiyomları, bağlantılılık, kompaktlık, sürekli fonksiyon vb. gibi pek çok kavram açık ve kapalı kümeler kullanılarak tanımlanır. Diğer taraftan, açık küme kavramına yapılacak modifiyelerin sonuçları yıllardan beri çalışılan konu olmuştur. Topolojik uzaylarda yarı-açık (yarı-kapalı) küme kavramı N. Levine tarafından ortaya atıldı. Levine bir topolojik uzaydaki A kümesinin yarı-açık olmasını U?A?U ? olacak şekilde U?X açık kümesinin var olması olarak tanımladı. Diğer taraftan, pre-açık (pre-kapalı) ve pre-süreklilik kavramları ise ilk kez A. S. Mashhour tarafından verilmiştir. Mashhour, bir topolojik uzaydaki A alt kümesinin pre-açık olmasını A?(A ? )^? olmasıdır olarak tanımlamıştır. Levine ve Mashhour'un yarı-kapalı ve pre-kapalı kümeler üzerindeki çalışmalarından sonra, pek çok matematikçi yarı-kapalı ve pre-kapalı küme kavramlarını göz önünde bulundurarak dikkatlerini topolojideki çeşitli kavramların genelleştirilmelerine çevirdiler. Onlar yarı-kapalılık (pre-kapalılık) yardımıyla kapalı kümeler kavramını yarı-genelleştirilmiş (pre-genelleştirilmiş) kapalı kümelere genelleştirdiler. Bu tez çalışmasında yarı (pre)-açık küme, sg (pg)-kapalı küme kavramları esas alınarak elde edilen bazı zayıf ayırma aksiyomlarının özellikleri, birbiriyle olan ilişkileri ve denklikleri gösterilmiştir.
Open sets are the building block of topological spaces. Separation axioms, connectedness, compactness, continuous function etc. many concepts such as open and closed sets are defined. Moreover, the results of the modifications to the open set concept have been the subject studied for years. N. Levine defined a semi-open (semi-closed) set in a topological space as a set A such that there exists an open U?X such that U?A?U ?. On the other hand, the concept of pre-open (pre-closed) and precontiunity in topological spaces was first introduced by A. S. Mashhour. Mashhour has defined that subset A in a topological space is A?(A ? )^? to be pre-open. After Levine and Mashhour's works on semi-closed and pre-closed sets, many mathematicians have turned their attention into generalizations of various concepts in topology, considering the notions of semi-closed and pre-closed sets. They generalized the concept of closed sets to semi-generalized (pre-generalized) closed sets with the help of semi-closedness (pre-closedness). In this thesis, the characteristics of some weak separation axioms based on the notions of semi-open (pre-open) closed, sg(pg)-closed closed, their relations and equivalences are shown.
Open sets are the building block of topological spaces. Separation axioms, connectedness, compactness, continuous function etc. many concepts such as open and closed sets are defined. Moreover, the results of the modifications to the open set concept have been the subject studied for years. N. Levine defined a semi-open (semi-closed) set in a topological space as a set A such that there exists an open U?X such that U?A?U ?. On the other hand, the concept of pre-open (pre-closed) and precontiunity in topological spaces was first introduced by A. S. Mashhour. Mashhour has defined that subset A in a topological space is A?(A ? )^? to be pre-open. After Levine and Mashhour's works on semi-closed and pre-closed sets, many mathematicians have turned their attention into generalizations of various concepts in topology, considering the notions of semi-closed and pre-closed sets. They generalized the concept of closed sets to semi-generalized (pre-generalized) closed sets with the help of semi-closedness (pre-closedness). In this thesis, the characteristics of some weak separation axioms based on the notions of semi-open (pre-open) closed, sg(pg)-closed closed, their relations and equivalences are shown.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Yarı-açık Küme, Pre-açık Küme, Sg-kapalı Küme, Pg-kapalı Küme
