Kuaterniyonlar ve geometrik uygulamaları
Yükleniyor...
Tarih
2021
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Kuaterniyonlar, 1843 yılında William Rowan Hamilton tarafından tanıtıldı. Daha sonra, reel ve dual kuaterniyonlar bir c?ok yazar tarafından ele alınmıştır. Bu tezin amacı, reel ve dual kuaterniyonların cebiri ile matris gösterimlerini vererek geometrik uygulamalarını incelemektir. Ayrıca, reel kuaterniyonlar ile dönme hareketi arasındaki ilişki ve dual kuaterniyonlar ile vida hareketleri arasındaki ilişki verilecektir. Bu nedenle reel ve dual kuaterniyonlar, dönme, kayma ve bunların bileşimi olarak ifade edilen vida operatörleri olarak kullanılarak, reel ve dual kuaterniyonların kinematik uygulamalarına yer verilecektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş bölümü olarak düzenlenmiş ve W. R. Hamilton'un kuaterniyonları keşfinden bahsedilerek reel ve dual kuaterniyonların uygulama alanlarına değinilmiştir. İkinci bölümde, dört alt başlık dahilinde temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, reel kuaterniyonların cebirsel yapıları, matrissel gösterimleri sunularak geometrik uygulamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde ise dual kuaterniyonların cebirsel yapıları ve matrissel gösterimleri incelenerek geometrik uygulamaları verilmiştir. Son bo?lu?m, tezin sonuç kısmı olarak düzenlenmiştir.
Quaternions were introduced in 1843 by William Rowan Hamilton. Later, real and dual quaternions have been discussed by many authors. The aim of this thesis is to examine the geometric applications of real and dual quaternions by giving their algebra and matrix representations. Additionally, the relationship between real quaternions, rotational motion and the relation between dual quaternions and screw motions will be investigated. For this reason, real and dual quaternions will be used as rotation and screw operators and kinematics applications of them will be given. This thesis consists of five chapters. The first chapter is arranged as an introduction and W. R. Hamilton's discovery of quaternions is mentioned and the application areas of real and dual quaternions are mentioned. In these condpart, basic concepts are included within four subsections. In the third chapter, algebraic structures, matrix representations and geometric applications of real quaternions will be given. In the fourth chapter, algebraic structures and matrix representations of dual quaternions will be examined and their geometric applications will be given. The last chapter is organized as the conclusion part of the thesis
Quaternions were introduced in 1843 by William Rowan Hamilton. Later, real and dual quaternions have been discussed by many authors. The aim of this thesis is to examine the geometric applications of real and dual quaternions by giving their algebra and matrix representations. Additionally, the relationship between real quaternions, rotational motion and the relation between dual quaternions and screw motions will be investigated. For this reason, real and dual quaternions will be used as rotation and screw operators and kinematics applications of them will be given. This thesis consists of five chapters. The first chapter is arranged as an introduction and W. R. Hamilton's discovery of quaternions is mentioned and the application areas of real and dual quaternions are mentioned. In these condpart, basic concepts are included within four subsections. In the third chapter, algebraic structures, matrix representations and geometric applications of real quaternions will be given. In the fourth chapter, algebraic structures and matrix representations of dual quaternions will be examined and their geometric applications will be given. The last chapter is organized as the conclusion part of the thesis
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Reel Kuaterniyon, Dual Kuaterniyon, Dönme Operatörü, Vida Operatörü, Real Quaternions, Dual Quaternions, Rotation Operator, Screw Operator
