Suzuki tipten genişlemeyen dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri
Loading...
Date
2021
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Aksaray Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Access Rights
info:eu-repo/semantics/openAccess
Abstract
Sabit nokta teorisinin temel amacı, bir dönüşümün sabit noktaya sahip olabilmesi için dönüşüm üzerine veya dönüşümün tanımlı olduğu uzay üzerine konulacak uygun şartları belirlemektir. Sabit noktanın varlığı garanti altına alındıktan sonra iterasyon yöntemleri kullanılarak bu sabit noktaya nasıl ulaşılacağı belirlenebilir. Bu yaklaşım altında, birçok yazar tarafından yeni iterasyon yöntemleri tanımlanması ve bu yöntemlerin belirli dönüşüm sınıfları için incelenmesiyle çok sayıda sabit nokta teoremi ispatlanmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sabit nokta teorisi, önemi, kullanım alanları ve daha önce yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, literatürde mevcut olan bazı iterasyon yöntemleri verilmiş, yeni iterasyon yöntemi tanıtılmış ve bu iterasyon yöntemi için yakınsaklık, yakınsaklık hızı ve kararlılık sonuçları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, yeni tanımlanan iterasyon yöntemi kullanılarak Suzuki genelleştirilmiş genişlemeyen dönüşümler için kuvvetli ve zayıf yakınsaklık teoremleri ispatlanmış ve bu dönüşümler için nümerik örnek verilmiştir. Son bölümde ise bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalar ifade edilmiştir.
The main purpose of fixed point theory is to determine the appropriate conditions to be put on the mapping or on the space where the mapping is defined in order for the mapping to have a fixed point. After the existence of the fixed point is guaranteed, it can be determined how to reach this fixed point using iteration methods. Under this approach, many fixed point theorems have been proved by defining new iteration methods by many authors and examining these methods for certain mappings classes. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, fixed point theory, its importance, usage areas and previous studies are mentioned. In the second chapter, basic definitions and theorems that will be used in the following chapters are given. In the third chapter, some iteration methods available in the literature are given, the new iteration method is introduced and convergence, rate of convergence, and stability results are obtained for this iteration method. In the fourth chapter, strong and weak convergence theorems have been proved for Suzuki generalized nonexpansive mappings using the newly defined iteration method, and a numerical example is given for these mappings. In the last chapter, the results obtained from this thesis are summarized and studies that can be done in the future are expressed.
The main purpose of fixed point theory is to determine the appropriate conditions to be put on the mapping or on the space where the mapping is defined in order for the mapping to have a fixed point. After the existence of the fixed point is guaranteed, it can be determined how to reach this fixed point using iteration methods. Under this approach, many fixed point theorems have been proved by defining new iteration methods by many authors and examining these methods for certain mappings classes. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, fixed point theory, its importance, usage areas and previous studies are mentioned. In the second chapter, basic definitions and theorems that will be used in the following chapters are given. In the third chapter, some iteration methods available in the literature are given, the new iteration method is introduced and convergence, rate of convergence, and stability results are obtained for this iteration method. In the fourth chapter, strong and weak convergence theorems have been proved for Suzuki generalized nonexpansive mappings using the newly defined iteration method, and a numerical example is given for these mappings. In the last chapter, the results obtained from this thesis are summarized and studies that can be done in the future are expressed.
Description
Keywords
Suzuki Genelleştirilmiş Genişlemeyen Dönüşüm, Kuvvetli Yakınsaklık, Zayıf Yakınsaklık, Yakınsaklık Hızı, Sabit Nokta, Suzuki Generalized Nonexpansive Mapping, Strong Convergence, Weakly Convergence, Rate of Convergence, Fixed Point
